[백준][c][hard] 4673번: 셀프 넘버

https://www.acmicpc.net/problem/4673

4673번: 셀프 넘버

문제

 

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void self_num() {
	int not_self_num;
	int arr[10100] = { 0 };		// stack 범위 초과를 생각하여 100 여유롭게 할당

	for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
		if ( i < 10) {
			not_self_num = i + i;
			arr[not_self_num]++;
		}
		else if ( i < 100) {
			not_self_num = i + i / 10 + i % 10;
			arr[not_self_num]++;
		}
		else if ( i < 1000) {
			not_self_num = i + i / 100 + i % 100 / 10 + i % 10;
			arr[not_self_num]++;
		}
		else {			
			not_self_num = i + i / 1000 + i % 1000 / 100 + i % 100 / 10 + i % 10;
			arr[not_self_num]++;
		}		
	}

	for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
		if (arr[i] == 0) {
			printf("%d\n", i);
		}
	}
}

int main() {
	self_num();
}

 

전략을 잘 세워야했던 다소 난이도 있는 문제였습니다.

 

저의 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 1부터 10000까지 자릿수로 분류한다.
2. 각 case에서 1-10000 모든 수를 생성자로 생각하여 not_self_num을 계산한다.
3. not_self_num의 인덱스를 가진 배열 요소의 값을 ++합니다.
4. 마지막으로 (배열 요소의 값) == 0 인 index를 출력합니다.

 

이 알고리즘으로

1. not_self_num의 counting이 되지 않은 self number를 구할 수 있고,
2. 추가로 각각 몇 개의 생성자를 가졌는지도 구할 수 있게 됩니다.

배열의 max index는 넉넉하게 10100으로 잡아주었습니다. ( not_self_num이 생성자 9999로 부터 10035까지 생성되기 때문)