[백준][C/C++] 9020번: 골드바흐의 추측

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int isPrimeNum(int n) {
    int cnt = 0;

    if (n == 2) {
        return 1;
    }

    for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            cnt++;
        }
        if (cnt > 1) {
            return 0;
        }
    }

    if (cnt == 1) {
        return 1;
    }
}

int main() {
    int i, j, k;
    int n, evenNum;
    int max = 0;
    

    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n;i++) {
        scanf("%d", &evenNum);
        max = 0;

        for (j = 2; j <= evenNum / 2; j++) {
            if (isPrimeNum(j) && isPrimeNum(evenNum - j)) {
                if (j > max) {
                    max = j;
                }
            }
        }

        printf("%d %d\n", max, evenNum - max);
    }    
}

main이 너무 복잡해질 수 있어서, 소수를 판별해주는 isPrimeNum()을 구현했습니다.

0을 반환하면 소수가 아니고, 1을 반환하면 소수입니다.

 

수학적인 사고력을 꽤 요구한 문제 같습니다.

 

1. 출력해야 하는 작은 소수와 큰 소수의 합은 => 입력한 evenNum이 되어야합니다.

따라서 두 소수는 evenNum을 2등분한 양쪽 범위에 위치하게 됩니다. (작은 소수와 큰 소수가 같을 수도 있음에 유의)

2. 2부터 evenNum의 절반이하까지 탐색을 시작합니다.

3. j가 소수이면서 동시에 evenNum-j가 소수일 때를 탐색합니다.

4. 이 때, j와 max를 비교하며 갱신하면서 최대의 j와 최소의 evenNum-j 를 찾아냅니다.

5. j가 최대일 때 evenNum-j 는 자동적으로 최솟값이 됩니다.