[백준][C] 2805번 나무자르기 (by 이진탐색)

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>

int numTree;
int* trees;
long goal;
long i;

//길이 만족하는지를 반환. + 동시에 길이를 합산
bool isPossible(long height) {
    long sum = 0;

    for (i = 0; i < numTree; ++i) {
        if (height < *(trees + i)) {
            sum += trees[i] - height;
        }         
        if (sum >= goal) {
            return true;
        }
    }    
    return false;
}

//height를 mid값으로 설정했을때 goal 만족? 여기서부터 점점
long binsearch(long max) {
    long long low, high;
    long long mid, res = 0;

    low = 0;
    high = max;

    while (low <= high) {
        mid = (low + high) / 2;
        if (isPossible(mid) == true) {  //만족. 탐색 범위를 위쪽으로. 최댓값을 찾기 위해
            res = mid;
            low = mid + 1;
        }
        else {                          //불만족. 탐색 범위를 아래쪽으로
            high = mid - 1;
        }
    }
   
    return res;
}

int main() {
    long max = 0;

    scanf("%d %d", &numTree, &goal);
    trees = malloc(sizeof(int) * numTree);

    for (i = 0; i < numTree; ++i) {
        scanf("%d", &trees[i]);
        
        if (max < trees[i]) {
            max = trees[i];
        }
    }
    printf("%d\n", binsearch(max));
}

우선, 사소해 보일지 모르지만 test에서 fail의 주 요인은 자료형의 선택이었습니다. 

필요한 나무의 길이의 max는 2,000,000,000이고 각 나무 높이의 max는 1,000,000,000 이라는 점을 볼 때 

관련 변수의 자료형들은 long 혹은 long long으로 지정해줘야 하겠습니다.

 

그리고 말도 안되게 큰 범위가 들어오게 되는데

웬만한 탐색으로는 1초라는 시간 제한을 넘길 수 없습니다. 

 

딱 가장 쉬운 방법으로는 : 높이(h)가 0 ~10억 이고, 각 높이마다 가져갈 수 있는 나무의 길이가 적어도 m보다 같거나 큰지 계산합니다.

이때의 시간 복잡도는 :  O(n * h) -> O(백만 * 십억) -> O(100조) : 너무 느립니다.

 

이진 탐색을 사용하면 O(logn)만에 구할 수 있습니다. 따라서 이진 탐색의 그것을 써야만하겠습니다.

binsearch()를 보면

정렬되어있는 배열을 탐색하는 이진 탐색을 변형하였습니다.

이진 탐색의 장점(1/2로 쪼개면서 탐색)만 가져오고 정렬의 유무는 필요가 없었습니다.